在中国古代的方程算法中，所列的方程不象现今代数里那样用字母代替未知数，而是记出每一未知项的系数于一定地位，和代数里的“分离系数法”一样。解方程所用的直除法，是从一个方程累减（或累加）另一个方程，用来消去一部分未知数，和现今的加减消元法略有不同。下面举两个例题，把古代的筹算式和代数的新记法并举，读者对照一下就可以明了。

【例一】今有上禾（稻棵）3秉（一秉即一束），中禾2秉，下禾1秉，共有实（禾的果实，即稻谷）39斗，上禾2秉，中禾3秉，下禾1秉，共有实34斗。上禾1秉，中禾2乘，下禾3秉，共有实26斗，问上中下禾各一秉有实多少?答：上禾1秉有斗，中禾1秉有∠斗，下禾1秉有斗。（题见《九章算术》）

列上禾3秉，中禾2秉，下禾1秉，实39斗于左行。同法列得中行和右行，如（A）式（古法自右向左依次列三式，现在为便利起见，把它对调一下）。

以左行上禾遍乘中行，如（B）式。

用直除法从中行累减左行，经二次而头位减尽，如（C）式。

仿上法以左行上禾遍乘右行，如（D）式。

从右行减左行一次，头位已尽，如（E）式。

再以中行中禾遍乘右行，如（F）式。

从右行累减中行，经四次而第二位也尽，再把右行约简，如（G）式。

以右行下禾遍乘中行，如（H）式。

从中行减右行一次，第三位已尽，以（G）式中行中禾来除它，如（I）式。

以右行下禾遍乘左行，如（J）式。

从左行减右行一次，又累减中行二次，第二、三两位都尽，以（I）式左行上禾除之，如（K）式。

三行各以上数为除数，下数做被除数，除得商数就是上中下禾各一秉的斗数。

设上禾1秉的实是x斗，中禾1秉的实是y斗，下禾1秉的实是z斗，那么依题意可列三元一次方程如下：

（A）

以（A₁）式首项的系数3乘（A₂）式，得

（B）

从（B₂）式减（B₁）式二次，得

（C）

又以（C₁）式首项的系数3乘（C₃）式，得

（D）

从（D₃）式减去（D₁）式，得

（E）

再以（E₂）式首项的系数5乘（E₃）式，得

（F）

从（F₃）式减（F₂）式四次，再以9除所余的式，得

（G）

以（G₃）式首项的系数4乘（G₂）式，得

（H）

从（H₂）式减（H₃）式，再以（G₂）式首项的系数5除，得

（I）

以（I₃）式首项的系数4乘（I₁）式，得

（J）

从（J₁）式减（J₂）式二次，再减（J₃）式，再以（I₁）式首项的系数3除，得

（K）

从上举的解法，可见古时的方程算法很是别致，虽较新法略繁，但步骤非常整齐，在使用筹算时可说是很便利的。

【例二】今有上禾6秉的实，去掉1斗8升，等于下禾10秉的实，下禾15秉的实，去掉5升，等于上禾5秉的实。问上下禾各1秉有实多少?答：上禾1秉有实8升，下禾1秉有实3升。（题见《九章算术》）

列上禾6秉正，下禾10秉负，实18升正于左行；又列上禾5秉负，下禾15秉正，实5升正于右行，如（A）式（负数的筹式，《九章算术》用颜色分别，现在为便利计，仿宋代的方法在末位加一斜划）。

以左行上禾遍乘右行，如（B）式。

从右行累加左行，经五次而头位尽，如（C）式。

右行上数做除数，下数做被除数，除得商数是下禾1秉的实，如（D）式。

又以所得数乘左行下禾，从左行末位减，再以头位除，得上禾1秉的实，如（E）式。

设上禾1秉的实是x升，下禾1秉的实是y升，那么依题意可得二元一次方程组如下：

移项，整理，得

（A）

以（A₁）式首项的系数6乘（A₂）式，得

（B）

（B₂）式加上（B₁）式五次，得

（C）

去掉（C₂）式左边的系数，得

（D）

以（D₂）式右边的3乘（D₁）式的第二项系数，从右边18减，再以第一项系数6除，得

（E）

在上举的解法中，有（-30）+（+6）=-24，（+90）+（-10）=+80，（+18）－（-30）=+48……的正负数加减法，又有（-5）×（+6）=-30的乘法。