2.1 能量检测

被动声呐所要检测的信号是淹没于海洋噪声背景中的舰艇辐射噪声，用n（t）表示海洋噪声，用s（t）表示舰艇辐射噪声，则声呐接收到的信号可能是x（t）=n（t），也可能是x（t）=s（t）+n（t）。由此可以看出，我们所面临的问题是一个假设检验问题，也就是

海洋环境噪声和舰艇辐射噪声都可以看作服从高斯分布的平稳随机信号，所以能量检测器的信号处理模型（见图2-1），就是高斯噪声背景下高斯信号的最佳检测问题。

一般可以将最大似然比准则作为设计检测器的标准。也就是说，在虚警概率小于某一事先给定值的情况下，使检测概率最大。在这里，检测概率是指目标和噪声同时存在时，待检测量高出门限的概率，即目标被检出的概率；虚警概率是指只有噪声存在时，待检测量高出门限的概率，即噪声被检测为目标的概率。

设观察到的N个样本分别是x（t₁），x（t₂），…，x（t_N）。它们的联合概率密度函数用p_N（x₁，…，x_N）表示。假设x（t_i）（i=1，…，N）相互独立，则由随机信号分析知识可知p_N（x₁，…，x_N）=p（x₁）…p（x_N），此处的p（x_i）表示一维概率密度。当仅有噪声时，概率密度为

N个噪声样本的联合概率密度可表示为

类似地，可得到有信号时的联合概率密度为

式中，和分别表示信号和噪声的功率。由此得到似然比函数：

接收域为

令

则这种检测器是

这种检测器称为能量检测器。该检测器把输入的N个样本值平方之后相加，再求平均值，然后再与某一个阈值进行比较，以判断目标或信号是否存在。