数独口袋题册（第1册）

第一章 数独元素和技巧介绍

1．标准数独介绍

（1）四宫数独

我们先来了解一下四宫数独中的元素有哪些。

如图1所示，四宫数独的盘面中横向四格为一行，从上到下依次为A行、B行、C行和D行；纵向四格为一列，从左到右依次为1列、2列、3列和4列；由粗线围成的2 ×2方块区域为一个宫，从左上到右下依次为一宫、二宫、三宫和四宫。

四宫数独规则：在空格内填入数字1～4，使得每行、每列和每宫内都包含数字，并且不重复。

图2a就是一道四宫数独初始的样子。解数独的过程就是利用这些已知数字作为条件来对空格进行填数，最终将空格全部填满达到图2b答案的样子。观察答案会发现它符合规则的要求，也就是每行、每列和每宫内数字1～4各出现一次。

（2）六宫数独

我们先再来了解一下六宫数独中的元素有哪些。

如图3所示，六宫数独的盘面中横向六格为一行，从上到下依次为A行、B行、C行、D行、E行和F行；纵向六格为一列，从左到右依次为1列、2列、3列、4列、5列和6列；由粗线围成的2 ×3方块区域为一个宫，从左上到右下依次为一宫、二宫、三宫、四宫、五宫和六宫。

六宫数独规则：在空格内填入数字1～6，使得每行、每列和每宫内都包含数字1～6，并且不重复。

图4a就是一道六宫数独初始的样子。在解六宫数独时，使用1～6的数字进行填空，填到最后得到图4b的答案，同样也是每行、每列和每宫内数字1～6各出现一次。

（3）九宫数独

我们先来了解一下九宫数独的元素有哪些。

如图5所示，九宫数独的盘面中横向九格为一行，从上到下依次为A行、B行、C行、D行、E行、F行、G行、H行和I行；纵向九格为一列，从左到右依次为1列、2列、3列、4列、5列、6列、7列、8列和9列；由粗线围成的3 ×3方块区域为一个宫，从左上到右下依次为一宫、二宫、三宫、四宫、五宫、六宫、七宫、八宫和九宫。

九宫数独规则：在空格内填入数字1～9，使得每行、每列和每宫内都包含数字1～9，并且不重复。

图6a就是一道九宫数独初始的样子。可以看到九宫数独的盘面内数字和复杂程度远高于四、六宫数独，在基本功没打好之前，同学们应尽量少碰已知数不多的九宫数独，需要先将四、六宫数独或已知数很多的九宫数独练习熟练，再逐步接触难度稍大的九宫数独。同样，九宫数独解答完毕后，得到图6b的样子，即每行、每列和每宫内数字1～9各出现一次。

2．基础技巧介绍

（1）剩余数法

观察某宫、某行或某列，如果这些区域只剩一个空格，那么可以推出该区域当前缺少的数字，并将它填进去。

在图7中，一宫有已知数1、2、3，所以A1格缺少的数字为4。同理，B行可以推出B4格内为3。2列内可以推出D2格内为4。

此技巧是根据数独规则形成的最简单的技巧，不仅可以在四宫数独中应用，同样可以在六宫和九宫数独中的中后期应用。

（2）宫内排除法

利用某数针对某一个宫进行排除，得到这个宫内只剩一个格可以填入该数字的方法。

在图8中，B1格有已知数3，根据数独规则同行、同列内都不能出现相同的数字，所以画线的B行其他格不能再出现数字3，也就是这些格内的3被排除掉了，观察二宫只剩A6格可以填入数字3。同理，五宫内只有F3格可以填入数字3。此技巧在解题中使用率极高，是数独入门的常用基础技巧。在应用时需看清排除的位置，避免出现低级错误。

（3）行列排除法

利用某数针对某一行或某一列进行排除，得到这个宫内只剩一个格可以填入该数字的方法。

在图9中，E行出现了七个已知数字1、3、4、5、6、7、9，只缺少数字2和8，已知B2格内有数字8，可以排除掉E2格填入数字8的可能性。这样便可以得到在E行中，只有E8格可以填入8，E2格可以填入数字2。行列排除法在题目中后期常出现，在四宫或六宫数独中使用起来更简便。

（4）区块排除法

利用宫内形成的区块作为间接条件对某宫继续排除的方法。

在图10中，C3格的3对三宫排除，这时三宫内只有A9和B9两格可以填③，我们将这种并排两格必含某数的情况称为区块。三宫无论A9为3还是B9为3都可以对六宫进行排除，可以看作三宫的区块3对六宫排除，结合E5格的3对六宫排除，得到六宫内只有F7格可以填入数字3。

3．变形数独介绍

（1）对角线数独

六宫对角线数独规则：在空格内填入数字1～6，使得每行、每列、每宫和两条对角线上都包含数字1～6，并且不重复。

图11a就是一道六宫对角线数独初始的样子。外形看上去比六宫标准数独多了两条对角线，这组新添加的条件要求每条对角线穿过的六格内数字也不能重复。从图11 b答案可以看出每条对角线上确实都是不同的六个数字，所以在解这种题型时，不仅要求观察行、列、宫三个区域，还要求观察两条线上的线索。

对角线数独基础技巧：

针对对角线数独而言，把增加的对角线条件作为观察对象进行分析，用某个数字对某条对角线进行排除是这种题型常见的解题技巧。

在图12中，观察左上到右下这条对角线上数字6的位置，利用F2格的6可以排除掉B2格和F6格，利用E4格的6可以排除掉D4和E5格，利用C5格的6可以排除掉C3格，得到这条对角线上只有A1格可以填6。由于对角线条件是这种题型特有的条件，所以上述这种观察对角线的排除线索是解对角线题型必须使用的思路。

（2）奇数数独

六宫奇数数独规则：在空格内填入数字1～6，使得每行、每列及每宫内都包含数字1～6，并且不重复，灰色格内只能填入奇数。

图13a就是一道六宫奇数数独初始的样子。从外形可以看到题目中出现了若干灰色格子，在这种题型中要求灰色格内必须填入奇数，而白色格内并没有限制条件，填入奇数或偶数都可以。做这种题型要灵活结合灰色奇数格来进行分析解题。

奇数数独基础技巧：

在奇数数独中，灰色奇数格是新添加的条件，将这种条件与常规技巧结合就是分析奇数数独的关键。

在图14中，利用D1和E2两格的4对一宫排除，由于A3格为灰色奇数格不能填入4，所以得到一宫内只有B3格可以填4，这种利用灰色奇数格排除偶数性质的应用。

再观察A5格，由于还是灰色奇数格，在六宫数独内奇数只有1、3、5，由于A6格为1，C5格为3，所以A5格只剩数字5可填，这种分析奇数格只剩哪个奇数可填的思路是另一种奇数格属性的应用。

在解奇数数独中灵活运用上述两种思路，再结合标准数独的排除法就可以将题目全部解完。