2.2 2H桥的构成及其工作原理

由于2H桥逆变器一般都采用SPWM控制方式，所以一般也称2H桥为SPWM-2H桥。SPWM-2H桥是由两个单相半桥式两电平逆变器（也叫基本单元）并联组成的，如图2-3（a）所示。a桥臂的互补开关S1和S′1 与直流分压电容Cd1、Cd2（Cd1=Cd2）组成基本单元a；b桥臂的互补开关S2和S′2与直流分压电容Cd1、Cd2（Cd1=Cd2）组成基本单元b。基本单元a（左桥臂）的输出电压为uao，基本单元b（右桥臂）的输出电压为ubo。SPWM-2H桥的输出电压uab=uao-ubo。

求解SPWM-2H桥输出电压表示式的方法有两种：一种是采用2.1节的基本单元两电平SP-WM控制法求解输出电压uab；另一种是采用单极性载波三角波SPWM控制法求解输出电压uab。

2.2.1 采用两电平SPWM控制法求解uab

采用2.1节介绍的两电平SPWM控制法求解SPWM-2H桥输出电压uab，实质上就是采用基本单元两电平SPWM法求解输出电压uab。采用此法的目的就是要验证多电平逆变器采用基本单元分析法的正确性。

由于SPWM-2H桥是由采用IGBT做开关器件的单相半桥式两电平逆变器基本单元并联组成的，所以它可以采用基本单元分析法。SPWM-2H桥的电路及其工作波形如图2-3所示，其中图2-3（a）为电路图，图2-3（b）为SPWM控制波形。在如图2-3（a）所示的电路中，左侧桥臂与Cd1、Cd2（Cd1=Cd2）桥臂组成一个单相半桥两电平逆变器（基本单元），输出电压为uao：右桥臂与Cd1、Cd2（Cd1=Cd2）桥臂组成另一个单相半桥式两电平逆变器（另一个基本单元），输出电压为ubo。左、右桥臂的两个基本单元都采用SPWM控制，载波采用双极性三角波。左桥臂的载波三角波为uC1，其初相位角α1=0°。右桥臂的载波三角波为uC2，其初相位角为α2=α1+π。左、右桥臂采用同一个正弦调制波uS进行控制，使左、右桥臂的输出电压uao和ubo具有大小相等、相位相反的基波，以便于叠加。SPWM-2H桥的工作状态和工作波形如图2-3（b）的下部所示。

1.左桥臂输出电压uao的表示式

SPWM-2H桥左桥臂的SPWM控制可以用于同步式，也可以用于非同步式。它在用于非同步式时，在调制波各周期内的脉冲模式没有重复性，因而不能以调制波角频率为基准，而应采用以载波三角波角频率为基准考察其边频带谐波的分布情况，这就是双重傅里叶级数分析法。为了分析方便，将载波三角波用两个分段线性函数来表示。对于载波三角波uC1，其数学表示式（当不考虑死区Δt时）为

正弦调制波的方程式为

用正弦调制波uS 与载波三角波uC1进行比较，在uS ＞uC1的部分，逆变器产生正脉冲；在uS＜uc1的部分，逆变器产生负脉冲。

令调制度，载波比，且二阶SPWM的采样点在uS=uC1处。

在采样点a′有

设 X=ωCt，Y=ωSt，则可以求得

在采样点b′有

SPWM-2H桥的直流电源为E，左桥臂与分压电容Cd1、Cd2（Cd1=Cd2）组成半桥式逆变器，则其二阶SPWM波的电压uao的时间函数为

假定uao的双重傅里叶级数表示式（对于两极性载波三角波）为

式中

将式（2-14）代入式（2-16）得

由Bessel理论及（-1）n=ejnπ得

将这两个结果代入式（2-17）得

由式（2-18）可知，当m=0，n=0时，，所以恒定分量A00=0。

对于基波与基波的谐波，m=0，由式（2-17）得

由于

所以有

对于基波，n=1时，有

即

当n≠1时，有

A0n+jB0n=0

对于载波与载波谐波，n=0，由式（2-18）得

当m为偶数时，有，Am0=0。

当m为奇数时，有

对于载波的上下边频，由式（2-18）得

当m为奇数，n为偶数时，有

当m不是奇数，n不是偶数时，有cosnπ2=0，Amn=0。

而

当m为偶数，n为奇数时，有

当m不是偶数，n不是奇数时，有，Bmn=0。

由于是正整数，故将上面得到的A00、B01；A0n、B0n；Am0、Bm0；Amn、Bmn的结果代入式（2-15）便可以得到uao的双重傅里叶级数表示式，为

2.右桥臂输出电压ubo的表示式

SPWM-2H桥右桥臂的载波三角波uC2的初相位角α2=α1+π，其数学表示式为

与1中uao的推导方式相同，可以得到ubo的双重傅里叶级数表示式为

注意，当m=1，3，5，…时，e-jmα2=cosmπ·e-jmα1=-e-jmα1。

3.SPWM-2H桥输出电压up的表示式

由图2-3 可知，SPWM-2H桥的输出电压 uP=uab=uao-ubo。由式（2-19）及式（2-21）可得

因为

而且当n为奇数时，，所以有

显然，当n为偶数时，；当n为奇数时，1。当m为偶数时，；当m为奇数时，。

当用单极性载波三角波取代双极性载波三角波时，即用u′C代替uC1时，如图2-3（b）上面的波形所示，其载波三角波u′C的频率比uC1增大了一倍，故载波比也应增大一倍，m应减小一倍，则有F′=2F，。这样，上式则变为

式（2-22）表明，通过以上变换，已将以2H桥为基本单元的双极性载波三角波两电平SP-WM调制变换成了以2H桥为功率单元的单极性载波三角波三电平SPWM调制。因此，载波三角波的初相位角已由α1变换成α′1=2α1。上述变换只是一种形式变换，而非数学变换。

由式（2-22）还可以看出，在输出电压uP（uP=uab）中，将会消除F′±1次以下的谐波。由于C，所以调节正弦调制波的幅值大小就可以调节输出电压UP（uP=uab）的大小了。

2.2.2 用单极性载波三角波SPWM控制法求解uab

采用单极性载波三角波SPWM控制法求2H桥输出电压uab的表示式有两个目的：一是证明两电平SPWM控制法（采用基本单元两电平SPWM控制法）与单极性载波三角波SPWM控制法的一致性；二是这个结果在第3章中应用比较方便。

图2-3（b）为2H桥采用双极性载波三角波的SPWM控制波形，它可以变成如图2-4所示的单极性载波三角波SPWM控制波形：在图2-3（b）中，将载波三角波uC1和uC2合并到同一个横坐标轴上，并将uC1和uC2的正半周合并成横轴上面的单极性载波三角波uC，将uC1和uC2的负半周合并成横轴下面的单极性载波三角波uC。用正弦波uS与横轴上、下的单极性载波三角波uC进行比较，在正弦波uS大于载波三角波uC的部分得到uP=uab的正、负脉冲电压+E和-E；在正弦波uS小于载波三角形uC的部分，得到uP=uab的零电压。比较图2-3（b）与图2-4可知，用单极性载波三角波进行SPWM控制得到的uP（uP=uab）波形，与用双极性载波三角波进行SPWM控制得到的uP（uP=uab）波形是完全相同的。

为了推导方便，将单极性载波三角波用两个分段线性函数来表示，其方程式为

式中，ωC为载波三角波的角频率；UC为载波三角波的幅值。

正弦调制波的方程式为

令调制度M=US/UC≤1，载波比，且三电平SPWM波的采样点在uS=uC的交点上。

由图2-4可知，在采样点a处有

令ωSt=Y；ωCt=X，则有

在采样点b，同样可得到

由图2-4所示的SPWM波形知，X=ωCt在2πk+α～2π（k+1）+α区间内（采样点a与b之间）得到三电平SPWM波形中的正脉冲。因此，可得到三电平 SPWM波的时间函数为

假定uab用式（2-15）所示的双重傅里叶级数表示，则式中的m应改为m′，此时傅里叶级数的系数为

将式（2-25）代入式（2-26）得

由Bessel理论知

将此式代入式（2-27）则得

当n为零或偶数时，1-ejnπ=0，所以有Am′n+jBm′n=0。

当n为奇数时，1-ejnπ=2，所以有

因为sinm′π=0，所以有Am′n=0，而

当m′=0时有

因为uab（X，Y）是奇函数，故得

当n=1时，B01=ME；当n≠1，B0n=0。因此，可得2H桥输出电压uP=uab的双重傅里叶级数的表示式为

当m′为偶数时，cosm′π=1；当m′为奇数时，cosm′π=-1，故有

比较式（2-22）与式（2-28），可知它们是完全相同的。